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邀请，9月8日上午，上海交通大学虞国富教授在砺志楼114作了题为《Cauchy bi-orthogonal polynomials》的讲座。相关师生聆听了此次讲座，讲座由樊方成老师主持。
在讲座中，虞国富教授首先为听众介绍了柯西双正交多项式的数学定义与基本性质，通过解析其正交关系与递推公式，揭示了这类多项式与可积系统之间深刻的内在联系。从可积系统的Lax对表述出发，虞教授详细阐述了柯西双正交多项式如何在构建可积模型的代数结构中发挥关键作用，展示了其在非线性偏微分方程精确解构造方面的重要应用价值。随后，虞教授将研究视角拓展到柯西双正交多项式的双参数推广形式。通过引入两个额外的参数，虞教授及其研究团队系统探讨了这种推广形式在数学结构和物理意义上的新特性，并在此基础上，进一步介绍了可积格的相关理论，分析了双参数柯西双正交多项式与可积格之间的相互作用机制，包括如何通过格点方程的形式展现多项式的对称性与可积性。最后，虞教授指出，其团队聚焦于柯西-雅可比双正交多项式，通过深入研究其离散谱变换，成功构建了与之对应的离散可积系统。在这一过程中，研究团队采用代数几何方法与算子理论相结合的技术手段，严格推导了离散谱变换的具体形式和性质。结果表明，柯西-雅可比双正交多项式的归一化因子与离散CKP方程的tau函数存在着紧密的对应关系，该归一化因子恰好充当了离散CKP方程的tau函数，这一发现为进一步研究离散可积系统的代数结构和动力学行为提供了全新的视角和有力的工具。
虞国富教授，2007年6月博士毕业于中国科博牛
数学与系统科学研究院，后于加拿大蒙特利尔大学攻读博士后。虞教授现为上海交通大学数学科学博牛
教授、博士生导师，主要从事孤立子与可积系统、特殊函数、正交多项式方面的研究。虞教授在国外重要学术刊物上发表SCI论文40余篇，并主持国家自然科学基金、上海市晨光计划、上海交通大学晨星青年学者奖励计划等多项研究课题。
